Πρώτος απ όλους ο ΘΑΛΗΣ ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ
Ο Θαλής έζησε στο διάστημα (640-546 π. Χ.).
Στα Μαθηματικά συνεισέφερε με τις μελέτες του στην Γεωμετρία και την Αστρονομία. Ειδικότερα η προσφορά του κατά τομέα ήταν η παρακάτω:
Στην ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Στα Μαθηματικά συνεισέφερε με τις μελέτες του στην Γεωμετρία και την Αστρονομία. Ειδικότερα η προσφορά του κατά τομέα ήταν η παρακάτω:
Στην ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
- Εισήγαγε την έννοια των παραλλήλων ευθειών.
- Εισήγαγε την έννοια των γωνιών και τα πρώτα τους θεωρήματα.
- Μελέτησε τους Σκιοθηρικούς γνώμονες και τα τρίγωνά τους με τις σκιές τους.
- Εισήγαγε την απόδειξη των γεωμετρικών προτάσεων, στηριγμένη σε ορισμούς, αξιώματα και κοινές έννοιες της Λογικής.
- Ανακάλυψε κριτήρια ισότητας και ομοιότητας τριγώνων.
- Ανακάλυψε το ομώνυμό του, Θεώρημα του Θαλή.
- Ανακάλυψε το θεώρημα της γωνίας της εγγεγραμμένης στο Ημικύκλιο.
- Εκτιμάται ότι ανακάλυψε το θεώρημα των τριών γωνιών τριγώνου.
- Υπολόγισε με όμοια τρίγωνα το 'Yψος των Πυραμίδων (περί το 565 π. Χ.).
- Υπολόγισε με όμοια τρίγωνα την απόσταση πλοίου από το λιμάνι.
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ
Ο σημαντικότερος όλων ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ άκμασε γύρω στο 300 π. Χ. στην Αλεξάνδρεια, επί Πτολεμαίου του Α'
Υπήρξε Κορυφαίος γεωμέτρης, συγγραφέας των γεωμετρικών "Στοιχείων" (Βάσεων), συγκέντρωσε, ταξινόμησε και κατέγραψε τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις μαζί με τις δικές του, κατά τρόπο διδακτικά άψογο.
Για τη ζωή του δεν γνωρίζουμε τίποτα εκτός από το ότι σπούδασε στην Αθήνα και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια.
Αναλυτικά η προσφορά του στα Μαθηματικά είναι κυρίως η παρακάτω:
Υπήρξε Κορυφαίος γεωμέτρης, συγγραφέας των γεωμετρικών "Στοιχείων" (Βάσεων), συγκέντρωσε, ταξινόμησε και κατέγραψε τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις μαζί με τις δικές του, κατά τρόπο διδακτικά άψογο.
Για τη ζωή του δεν γνωρίζουμε τίποτα εκτός από το ότι σπούδασε στην Αθήνα και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια.
Αναλυτικά η προσφορά του στα Μαθηματικά είναι κυρίως η παρακάτω:
- 'Eγραψε το κορυφαίο έργο "Στοιχεία" με τις κυριότερες γεωμετρικές γνώσεις των Ελλήνων. Το έργο αυτό, σε 13 βιβλία, περιέχει μέσα του 372 θεωρήματα και 93 προβλήματα, χωρίς δυστυχώς ιστορική εισαγωγή. Η αρτιότητα του έργου έγινε αιτία να εγκαταλειφθούν όλα τα προγενέστερα αντίστοιχα έργα. Από τα 13 βιβλία τα 1, 2, 4 αποδίδονται εξ ολοκλήρου στους Πυθαγόρειους, το 5 και μέρος του 6 στον Εύδοξο, ενώ τα 10, 13 στους Πυθαγόρειους, τον Θεαίτητο και τον Εύδοξο.
- 'Eγραψε το έργο ανώτερης γεωμετρίας "Δεδομένα" (94 θεωρήματα). Στο έργο αυτό περιέχονται προτάσεις σε σχήματα στα οποία δίνονται ορισμένα στοιχεία τους κατά σχήμα, θέση ή μέγεθος.
- 'Eγραψε το έργο "Περί Διαιρέσεων" (36 προτάσεις) με περιεχόμενα του τη διαίρεση σχημάτων σε μέρη με δοσμένη σχέση.
- 'Eγραψε το έργο "Πορίσματα" σε 3 βιβλία (που χάθηκαν). Το έργο σχολίασε ο Πάππος λεπτομερώς, και το 1860 έγινε απόπειρα ανασύνθεσής του.
- 'Eγραψε τα έργα "Κωνικαί τομαί", "Τόποι προς Επιφανεία", "Μηχανικά".
- Στις μαθηματικές τέχνες Μουσική, Οπτική και Αστρονομία έγραψε τα έργα:"Κατατομή Κανόνος", "Οπτικά", "Κατοπτρικά" και "Φαινόμενα".
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ο ΣΑΜΙΟΣ
Eζησε στο διάστημα (580-500 π. Χ.).
Βέβαιο είναι ότι οι προσωπικές του προσφορές στα Μαθηματικά ήταν:
Μεγάλη πρέπει να ήταν και η συμβολή του στην Αριθμητική (θεωρία των Αριθμών). Ειδικότερα σε θεωρήματα ακεραίων αριθμών και στην μελέτη των αριθμητικών προόδων.
Σήμερα είναι βέβαιο ότι ο Πυθαγόρας υπήρξε μεγάλη μαθηματική προσωπικότητα και ότι με τις έρευνες και το Πανεπιστήμιό του συνέβαλε στο άλμα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών.
- Ιδρυτής του πρώτου συστηματικού πανεπιστημίου του κόσμου, στον Κρότωνα της Ιταλίας. Το πανεπιστήμιο αυτό ήταν ένα πολιτικό-θρησκευτικό ίδρυμα, με πολιτικούς κυρίως στόχους, στο οποίο ανάμεσα στα άλλα μελετήθηκαν και αναπτύχθηκαν η Αριθμητική και η Γεωμετρία.
Βέβαιο είναι ότι οι προσωπικές του προσφορές στα Μαθηματικά ήταν:
- Το περίφημο θεώρημα, που φέρει το όνομά του. Αγνοούμε την απόδειξη που έδωσε ο ίδιος, ενώ γνωρίζουμε ότι αυτή διέφερε από εκείνη του Ευκλείδη.
- Η ανακάλυψη μερικών Πυθαγόρειων τριάδων, δηλαδή τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν την ισότητα του θεωρήματός του.
- Η ανακάλυψη των ασύμμετρων μεγεθών. Το γεγονός αυτό κλόνισε το αριθμητικό δόγμα του, ότι τα "πάντα είναι αριθμοί" (δηλ. αριθμήσιμα με τους γνωστούς τότε αριθμούς, τους ακέραιους και τα κλάσματα).
- Η κατασκευή και μελέτη τουλάχιστον των τριών από τα πέντε κανονικά πολύεδρα(τετράεδρο, κύβο, δωδεκάεδρο)
Μεγάλη πρέπει να ήταν και η συμβολή του στην Αριθμητική (θεωρία των Αριθμών). Ειδικότερα σε θεωρήματα ακεραίων αριθμών και στην μελέτη των αριθμητικών προόδων.
Σήμερα είναι βέβαιο ότι ο Πυθαγόρας υπήρξε μεγάλη μαθηματική προσωπικότητα και ότι με τις έρευνες και το Πανεπιστήμιό του συνέβαλε στο άλμα των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών.
ΥΠΑΤΙΑ
Η Υπατία γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια το 370 μ. χ και πέθανε στην ίδια πόλη το 415.
Ήταν η πρώτη γυναίκα που είχε μια ουσιαστική συμβολή στην ανάπτυξη των μαθηματικών. Η Υπατία ήταν κόρη του μαθηματικού και φιλοσόφου Θέωνα της Αλεξάνδρειας και είναι αρκετά σίγουρο ότι μελέτησε τα μαθηματικά κάτω από τη καθοδήγηση και την εκπαίδευση του πατέρα της. Είναι μάλλον αξιοπρόσεκτο ότι η Υπατία έγινε επικεφαλής της σχολής των Πλατωνιστών στην Αλεξάνδρεια περίπου το 400 μ. χ. Εκεί δίδαξε μαθηματικά και φιλοσοφία.
Επίσης θεωρείται ότι βοήθησε τον πατέρα της στην παραγωγή μιας νέας έκδοσης τωνστοιχείων του Ευκλείδη που έχει γίνει η βάση για όλες τις πιο πρόσφατες εκδόσεις του Ευκλείδη.
Έκανε μόνο προσθήκες στο περιεχόμενο των "στοιχείων" και προσπάθησε να αφαιρέσει τις δυσκολίες που γίνονται αντιληπτές από τους αρχάριους στη μελέτη του βιβλίου. Η Υπατία έγραψε τα σχόλια στα Αριθμητικά του Διόφαντου, στιςΚωνικές του Απολλώνιου και στις αστρονομικές εργασίες του Πτολεμαίου.
Στις μέρες μας, περισσότερο από ποτέ, ο κόσμος στηρίζεται στους αριθμούς ένας από τους οποίους διαθέτει και συγκεκριμένο όνομα και τον ξεχωρίζουμε ιδιαιτέρως ανάμεσα από το σύνολο όλων αυτών των αξιοσημείωτων αριθμών. Αριθμός ταπεινός, που στο πέρασμα του χρόνου, και κατά περίεργο τρόπο, άσκησε πολύ μεγαλύτερη γοητεία σε λαμπρά πνεύματα από ότι οι άλλοι. Ανα τους αιώνες έχει γνωρίσει διάφορες ονομασίες: χρυσός αριθμός, ιδανική αναλογία, θείος αριθμός, θεία αναλογία και ούτω καθεξής.
Ο Χρυσός Κανόνας, που αναπαριστάται με το ελληνικό γράμμα [φ], προς τιμή του γλύπτη Φειδία, είναι ένας αριθμός (ή ένας από τους αριθμούς) ο οποίος φαίνεται ότι πηγάζει από και σχετίζεται με τη βασική δομή του κόσμου μας. Ο χρυσός κανόνας εμφανίζεται πολύ συχνά σε καταστάσεις, αντικείμενα και διαδικασίες των οποίων η λειτουργία εξελίσσεται σε βήματα, αλλά όχι πάντα και απαραίτητα. Ο εν λόγω αριθμός έχει να κάνει και με την αρμονία, γι' αυτό και συχνά συναντάται στην τέχνη ή στη γεωμετρία. Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας.
Ήταν η πρώτη γυναίκα που είχε μια ουσιαστική συμβολή στην ανάπτυξη των μαθηματικών. Η Υπατία ήταν κόρη του μαθηματικού και φιλοσόφου Θέωνα της Αλεξάνδρειας και είναι αρκετά σίγουρο ότι μελέτησε τα μαθηματικά κάτω από τη καθοδήγηση και την εκπαίδευση του πατέρα της. Είναι μάλλον αξιοπρόσεκτο ότι η Υπατία έγινε επικεφαλής της σχολής των Πλατωνιστών στην Αλεξάνδρεια περίπου το 400 μ. χ. Εκεί δίδαξε μαθηματικά και φιλοσοφία.
Επίσης θεωρείται ότι βοήθησε τον πατέρα της στην παραγωγή μιας νέας έκδοσης τωνστοιχείων του Ευκλείδη που έχει γίνει η βάση για όλες τις πιο πρόσφατες εκδόσεις του Ευκλείδη.
Έκανε μόνο προσθήκες στο περιεχόμενο των "στοιχείων" και προσπάθησε να αφαιρέσει τις δυσκολίες που γίνονται αντιληπτές από τους αρχάριους στη μελέτη του βιβλίου. Η Υπατία έγραψε τα σχόλια στα Αριθμητικά του Διόφαντου, στιςΚωνικές του Απολλώνιου και στις αστρονομικές εργασίες του Πτολεμαίου.
Στις μέρες μας, περισσότερο από ποτέ, ο κόσμος στηρίζεται στους αριθμούς ένας από τους οποίους διαθέτει και συγκεκριμένο όνομα και τον ξεχωρίζουμε ιδιαιτέρως ανάμεσα από το σύνολο όλων αυτών των αξιοσημείωτων αριθμών. Αριθμός ταπεινός, που στο πέρασμα του χρόνου, και κατά περίεργο τρόπο, άσκησε πολύ μεγαλύτερη γοητεία σε λαμπρά πνεύματα από ότι οι άλλοι. Ανα τους αιώνες έχει γνωρίσει διάφορες ονομασίες: χρυσός αριθμός, ιδανική αναλογία, θείος αριθμός, θεία αναλογία και ούτω καθεξής.
Ο Χρυσός Κανόνας, που αναπαριστάται με το ελληνικό γράμμα [φ], προς τιμή του γλύπτη Φειδία, είναι ένας αριθμός (ή ένας από τους αριθμούς) ο οποίος φαίνεται ότι πηγάζει από και σχετίζεται με τη βασική δομή του κόσμου μας. Ο χρυσός κανόνας εμφανίζεται πολύ συχνά σε καταστάσεις, αντικείμενα και διαδικασίες των οποίων η λειτουργία εξελίσσεται σε βήματα, αλλά όχι πάντα και απαραίτητα. Ο εν λόγω αριθμός έχει να κάνει και με την αρμονία, γι' αυτό και συχνά συναντάται στην τέχνη ή στη γεωμετρία. Την χρυσή τομή εισήγαγε και υπολόγισε ο Πυθαγόρας.
ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ
Έζησε στο διάστημα (611-546 π. Χ.).
'Ηταν μαθητής του Θαλή, από τον οποίο κληρονόμησε την αγάπη στην ορθολογική έρευνα του κόσμου μας και την κατάκτηση της τεκμηριωμένης γνώσης.
Η προσφορά του στη Γεωμετρία, τη Γεωγραφία ήταν η εξής:
'Eγραψε το πρώτο βιβλίο θεωρητικής γεωμετρίας, με τις γνώσεις του δασκάλου του και ασφαλώς τις δικές του.
Ανέπτυξε μαθηματικές μεθόδους μετρήσεων, με τη βοήθεια των σκιοθηρικών γνωμόνων και των σκιών τους.
ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ο ΧΙΟΣ
Ο Ιπποκράτης έζησε στο διάστημα (470-400 π. Χ.).
Κατεξοχήν γεωμέτρης, παρακολούθησε περί το 430 π. Χ. μαθήματα Φιλοσοφίας και μαθηματικών στην Αθήνα, στην οποία αργότερα και δίδαξε.
Ευφυής γεωμέτρης κατέκτησε γρήγορα τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις και συνέβαλε στην δρομολόγηση των λύσεων των προβλημάτων της Γεωμετρίας.
Η συμβολή του στην γεωμετρία ήταν η παρακάτω:
Κατεξοχήν γεωμέτρης, παρακολούθησε περί το 430 π. Χ. μαθήματα Φιλοσοφίας και μαθηματικών στην Αθήνα, στην οποία αργότερα και δίδαξε.
Ευφυής γεωμέτρης κατέκτησε γρήγορα τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις και συνέβαλε στην δρομολόγηση των λύσεων των προβλημάτων της Γεωμετρίας.
Η συμβολή του στην γεωμετρία ήταν η παρακάτω:
- 'Eγραψε τα πρώτα "Στοιχεία" γεωμετρίας, στα οποία μάλλον τακτοποιούσε κάποια θεωρητικά ζητήματα (Πρόκλος). Είναι πιθανό να κατείχε την πρώτη γεωμετρία του Αναξίμανδρου.
- Ασχολήθηκε με το πρόβλημα του Διπλασιασμού του Κύβου (κατασκευή του x από την , με α δοσμένο τμήμα), το οποίο τότε περίπου είχε τεθεί, και το ανήγαγε σε πρόβλημα αναλογιών (με τη μορφή της συνεχούς αναλογίας .
ΑΡΧΥΤΑΣ ο ΤΑΡΑΝΤΙΝΟΣ
Έζησε στο διάστημα (428-365 π. Χ .).
- Αναφέρεται σαν ο τελευταίος των Πυθαγορείων. Θαυμάζεται ως Φιλόσοφος, Μαθηματικός, Αστρονόμος και Μηχανικός. Υπήρξε δάσκαλος του Πλάτωνα (388 π. Χ.) και αργότερα και του Ευδόξου (365 π. Χ.).
Η προσφορά στα μαθηματικά της εποχής του ήταν σημαντικότατη. Συγκεκριμένα: - Έλυσε πρώτος το Δήλιο πρόβλημα με μια πολύ ωραία θεωρητική κατασκευή.
- Ανέπτυξε τις μεθόδους της Λογιστικής (μαθηματικής τέχνης), με την ανακάλυψη μιας ευφυέστατης μεθόδου υπολογισμού οποιωνδήποτε τετραγωνικών ριζών.
- Εφάρμοσε πρώτος τα μαθηματικά στην επίλυση προβλημάτων της Μηχανικής (μαθηματικής τέχνης).
- 'Eλυσε γεωμετρικά προβλήματα με τη βοήθεια κινητικής γεωμετρίας. Είναι πιθανό η φερόμενη ως λύση του Πλάτωνος του Δηλίου προβλήματος να είναι δική του ιδέα.
ΠΛΑΤΩΝ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ
Έζησε στο διάστημα (427-347 π. Χ .).
Αθηναίος φιλόσοφος, αριστοκρατικής καταγωγής, ίδρυσε και διεύθυνε το διασημότερο πανεπιστήμιο του Ελληνισμού, την Ακαδημία, για 40 περίπου χρόνια, μέχρι τον θάνατό του.
Η συμβολή όμως του ίδιου του Πλάτωνα είναι αμφιλεγόμενη, αν και πιστεύεται ότι:
Αθηναίος φιλόσοφος, αριστοκρατικής καταγωγής, ίδρυσε και διεύθυνε το διασημότερο πανεπιστήμιο του Ελληνισμού, την Ακαδημία, για 40 περίπου χρόνια, μέχρι τον θάνατό του.
Η συμβολή όμως του ίδιου του Πλάτωνα είναι αμφιλεγόμενη, αν και πιστεύεται ότι:
- 'Eλυσε το Δήλιο πρόβλημα (διπλασιασμό του κύβου) με κινητική γεωμετρία και κάποιο όργανο με τη βοήθεια του οποίου προέκυπτε η λύση.
- Έδωσε γενική μορφή στην Αναλυτική μέθοδο και συνέβαλε στην έρευνα των Γεωμετρικών τόπων.
- Προσδιόρισε ένα πλήθος των Πυθαγορείων τριάδων, δηλαδή των τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν την ισότητα του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Για τις τριάδες αυτές έδωσε την έκφραση μ, και , όπου μ άρτιος ( ).
ΘΕΑΙΤΗΤΟΣ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ
Μαθητής του Πλάτωνα και αργότερα καθηγητής της Ακαδημίας, συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη των μαθηματικών της σχολής, προ του Ευδόξου.
Η συμβολή του στα Μαθηματικά πιστεύεται ότι είναι η παρακάτω:
Η συμβολή του στα Μαθηματικά πιστεύεται ότι είναι η παρακάτω:
- Είναι, κατά μεγάλο μέρος, ο συγγραφέας του 10ου βιβλίου των "Στοιχείων", του Ευκλείδη, στο οποίο μελετά και παρουσιάζει την θεωρία των ασυμμέτρων μεγεθών, σε 115 προτάσεις.
- Ανακάλυψε τα δύο κανονικά πολύεδρα, το 8-εδρο και το 20-εδρο (κατασκευή και μάλλον υπολογισμός τους). Τα άλλα τρία, ο κύβος, το 4-εδρο και το 12-εδρο, ήταν ευρήματα των Πυθαγορείων. Τα πέντε αυτά μοναδικά κανονικά πολύεδρα ονομάστηκαν Πλατωνικά (Τίμαιος) ή Ευκλείδεια, λόγω της ένταξης και μελέτης τους στο 13ο βιβλίο των Στοιχείων.
ΕΥΔΟΞΟΣ ο ΚΝΙΔΙΟΣ
'Eζησε στο διάστημα (407-354 π. Χ.).
Μεγάλος μαθηματικός, αστρονόμος, γεωγράφος, μηχανικός και γιατρός υπήρξε ιδρυτής της περίφημης σχολής της Κυζίκου. Αργότερα μετά από πρόσκληση του Πλάτωνα ήλθε με πλήθος μαθητών του στην Αθήνα και ίδρυσε το Φυσικομαθηματικό τμήμα της Ακαδημίας του Πλάτωνα, το οποίο διεύθυνε μέχρι τον θάνατό του.
Στη σχολή αυτή εγκατέστησε όργανα αστρονομικών μετρήσεων μεταξύ των οποίων και την περίφημη Κλεψύδρα της.
Η συμβολή του στα Μαθηματικά υπήρξε μεγάλη. Ενδεικτικά αναφέρονται:
Εκτός αυτού πιστεύεται ότι συνέβαλε στην απόδειξη της μοναδικότητας των 5 κανονικών πολυέδρων, καθώς και στην μελέτη των ιδιοτήτων της διαίρεσης σε μέσο και άκρο λόγο.
Μεγάλος μαθηματικός, αστρονόμος, γεωγράφος, μηχανικός και γιατρός υπήρξε ιδρυτής της περίφημης σχολής της Κυζίκου. Αργότερα μετά από πρόσκληση του Πλάτωνα ήλθε με πλήθος μαθητών του στην Αθήνα και ίδρυσε το Φυσικομαθηματικό τμήμα της Ακαδημίας του Πλάτωνα, το οποίο διεύθυνε μέχρι τον θάνατό του.
Στη σχολή αυτή εγκατέστησε όργανα αστρονομικών μετρήσεων μεταξύ των οποίων και την περίφημη Κλεψύδρα της.
Η συμβολή του στα Μαθηματικά υπήρξε μεγάλη. Ενδεικτικά αναφέρονται:
- Στην Γεωμετρία
- Έλυσε το Δήλιο πρόβλημα, με άγνωστη σε εμάς λύση.
- Έγραψε το 5ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη, στο οποίο αναπτύσσεται μία γενική θεωρία αναλογιών, συμμέτρων και ασυμμέτρων μεγεθών.
- Ανάπτυξε και εφάρμοσε τις αρχές της "Μεθόδου εξαντλήσεως" με τη βοήθεια της οποίας πραγματοποίησε υπολογισμούς εμβαδών και όγκων.
- Απόδειξε, με την μέθοδο του Ιπποκράτη, το θεώρημα του όγκου του Κώνου, το οποίο είχε διατυπώσει παλαιότερα ο Δημόκριτος.
Εκτός αυτού πιστεύεται ότι συνέβαλε στην απόδειξη της μοναδικότητας των 5 κανονικών πολυέδρων, καθώς και στην μελέτη των ιδιοτήτων της διαίρεσης σε μέσο και άκρο λόγο.
ΜΕΝΑΙΧΜΟΣ ο ΠΡΟΚΟΝΝΗΣΙΟΣ
Ο Μεναιχμος Γεννήθηκε γύρω στο 375 π .Χ . στην Αλωπεκόννησο ή Προκόννησο της Προποντίδας
Η προσφορά του στη Γεωμετρία :
- Μαθητής του Ευδόξου, μάλλον από τη σχολή της Κυζίκου, τον ακολούθησε στην Αθήνα, στην οποία μαθήτευσε στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Αργότερα εξελίχθηκε σε έναν από τους σημαντικότερους καθηγητές της.
Η προσφορά του στη Γεωμετρία :
- Η προσφορά του στη γεωμετρία βρίσκεται κυρίως στο ότι ανακάλυψε τις τρεις κωνικές τομές (παραβολή, έλλειψη, υπερβολή). Η αρχική ονομασία των καμπύλων ήταν"Μεναίχμιος τριάς" προς τιμή του Ο Ευκλείδης τις καμπύλες αυτές τις γνωρίζει ως τομές κώνου με επίπεδο. Ο Μέναιχμος τις καμπύλες του τις κατασκεύαζε σημείο προς σημείο. Οι ίδιες καμπύλες με συνεχή κίνηση πιστεύεται ότι κατασκευάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ισίδωρο τον Μιλήσιο (6ο αι. μ. Χ.), τον έναν από τους αρχιτέκτονες της Αγίας Σοφίας.
- Δεύτερη κορυφαία γεωμετρική προσφορά του Μέναιχμου υπήρξε η λύση του Δηλίου προβλήματος, με τη βοήθεια των κωνικών τομών. Μάλιστα έδωσε δύο λύσεις, τις οποίες διέσωσε ο Εύτοκος, μαθητής του Ισίδωρου. Δεν γνωρίζουμε αν η μελέτη του Δηλίου προβλήματος τον οδήγησε στις κωνικές ή αντίστροφα, πάντως είναι βέβαιο ότι οι λύσεις του στηρίχτηκαν στην αναγωγή που έκανε για το πρόβλημα ο Ιπποκράτης ο Χίος.
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ
Υπήρξε Κορυφαίος γεωμέτρης, συγγραφέας των γεωμετρικών "Στοιχείων"(Βάσεων), συγκέντρωσε, ταξινόμησε και κατέγραψε τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις μαζί με τις δικές του, κατά τρόπο διδακτικά άψογο.
Για τη ζωή του δεν γνωρίζουμε τίποτα εκτός από το ότι σπούδασε στην Αθήνα και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια.
Αναλυτικά η προσφορά του στα Μαθηματικά είναι κυρίως η παρακάτω:
Για τη ζωή του δεν γνωρίζουμε τίποτα εκτός από το ότι σπούδασε στην Αθήνα και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια.
Αναλυτικά η προσφορά του στα Μαθηματικά είναι κυρίως η παρακάτω:
- 'Eγραψε το κορυφαίο έργο "Στοιχεία" με τις κυριότερες γεωμετρικές γνώσεις των Ελλήνων. Το έργο αυτό, σε 13 βιβλία, περιέχει μέσα του 372 θεωρήματα και 93 προβλήματα, χωρίς δυστυχώς ιστορική εισαγωγή. Η αρτιότητα του έργου έγινε αιτία να εγκαταλειφθούν όλα τα προγενέστερα αντίστοιχα έργα. Από τα 13 βιβλία τα 1, 2, 4 αποδίδονται εξ ολοκλήρου στους Πυθαγόρειους, το 5 και μέρος του 6 στον Εύδοξο, ενώ τα 10, 13 στους Πυθαγόρειους, τον Θεαίτητο και τον Εύδοξο.
- 'Eγραψε το έργο ανώτερης γεωμετρίας "Δεδομένα" (94 θεωρήματα). Στο έργο αυτό περιέχονται προτάσεις σε σχήματα στα οποία δίνονται ορισμένα στοιχεία τους κατά σχήμα, θέση ή μέγεθος.
- 'Eγραψε το έργο "Περί Διαιρέσεων" (36 προτάσεις) με περιεχόμενα του τη διαίρεση σχημάτων σε μέρη με δοσμένη σχέση.
- 'Eγραψε το έργο "Πορίσματα" σε 3 βιβλία (που χάθηκαν). Το έργο σχολίασε ο Πάππος λεπτομερώς, και το 1860 έγινε απόπειρα ανασύνθεσής του.
- 'Eγραψε τα έργα "Κωνικαί τομαί", "Τόποι προς Επιφανεία", "Μηχανικά".
- Στις μαθηματικές τέχνες Μουσική, Οπτική και Αστρονομία έγραψε τα έργα:"Κατατομή Κανόνος", "Οπτικά", "Κατοπτρικά" και "Φαινόμενα".
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ
Έζησε στο διάστημα (287-212 π. Χ.).
Εξέχουσα μαθηματική φυσιογνωμία με τεράστιο όγκο έργων, πρωτοπόρων και ποιοτικά κορυφαίων. Εξαιρετικό πρότυπο γεωμέτρη ερευνητή, αποτελεί μαζί με τον Ιπποκράτη και τον Εύδοξο, την τριάδα των πρωτεργατών του απειροστικού λογισμού.
Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε κυρίως με την μελέτη όλων των προβλημάτων των Μαθηματικών και των Μαθηματικών τεχνών, που εκκρεμούσαν από παλαιότερες μελέτες και ανακάλυψε πλήθος μεθόδων και νέων προτάσεων.
Ενδεικτικός είναι ο τεράστιος κατάλογος των γνωστών έργων του:
Σώθηκαν
Χάθηκαν
Σημαντικότατη θεωρείται και η ανακάλυψη, από τον ίδιο, τύπου που δίνει το εμβαδόν τριγώνου από τις πλευρές του, και ακόμα η επέκτασή του στα εγγεγραμμένα τετράπλευρα.
Μία άλλη σημαντική προσφορά του σοφού μας είναι η έκφραση των εμβαδών όλων των γνωστών κανονικών πολυγώνων συναρτήσει της πλευράς τους. Το γεγονός αυτό μας επιτρέπει να υποθέσουμε ότι είχε εκφράσει όλα τα αντίστοιχα αποστήματα εκ των πλευρών, στηριγμένος στις κεντρικές γωνίες των πολυγώνων. Είναι λοιπόν πολύ πιθανό να διέθετε (ή να είχε συγκροτήσει) πίνακα των λόγων (απόστημα):(ημι-πλευρά), δηλαδή πίνακα εφαπτομένων.
Ο Αρχιμήδης επίσης γνώριζε να κατασκευάζει τη λύση ειδικών τριτοβάθμιων προβλημάτων, και μεταξύ αυτών και του Δηλίου Προβλήματος. Τις λύσεις αυτές τις έδινε με την τομή δύο κωνικών (Ευτόκιος).
Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα έκφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών εφαρμόζοντας "απειροστικές" μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών.
Η πρωτοτυπία και η αποτελεσματικότητα των μελετών του έγιναν αιτία να χαρακτηριστεί από τους ιστορικούς των μαθηματικών, ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών και όλων των εθνών.
Εξέχουσα μαθηματική φυσιογνωμία με τεράστιο όγκο έργων, πρωτοπόρων και ποιοτικά κορυφαίων. Εξαιρετικό πρότυπο γεωμέτρη ερευνητή, αποτελεί μαζί με τον Ιπποκράτη και τον Εύδοξο, την τριάδα των πρωτεργατών του απειροστικού λογισμού.
Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε κυρίως με την μελέτη όλων των προβλημάτων των Μαθηματικών και των Μαθηματικών τεχνών, που εκκρεμούσαν από παλαιότερες μελέτες και ανακάλυψε πλήθος μεθόδων και νέων προτάσεων.
Ενδεικτικός είναι ο τεράστιος κατάλογος των γνωστών έργων του:
Σώθηκαν
- Περί σφαίρας και κυλίνδρου
- Κύκλου μέτρησης
- Περί κωνοειδών και σφαιροειδών
- Περί ελίκων
- Επιπέδων ισορροπιών
- Ψαμμίτης
- Τετραγωνισμός παραβολής
- Οχουμένων
- Στομάχιον
- Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένην έφοδος
- Λήμματα
- Πρόβλημα Βοεικόν
- Περί του επταγώνου
- Περί των επιψαυόντων κύκλων
- Αρχαί της γεωμετρίας
Χάθηκαν
- Περί τριγώνων
- Περί τετραπλεύρων
- Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων
- Αριθμητικά
- Περί ζυγών
- Κεντροβαρικά
- Πλινθίδες και κύλινδροι
- Κατοπτρικά
- Ισοπεριμετρικά
- Στοιχεία μηχανικών Ισορροπίαι
- Σφαιροποιΐα
- Στοιχεία επί των στηρίξεων
- Περί παραλλήλων γραμμών
- Περί βαρύτητος και ελαφρότητος
- Περί κοίλων παραβολικών καυστικών κατόπτρων
- Προοπτική
- Επισίδια βιβλία
- Βαρυουλκός, Υδροσκοπίαι, Πνευματική
- Καύσις δια των κατόπτρων
- Περί Αρχιτεκτονικής
- Περί δρομομέτρων
- Στοιχεία των μαθηματικών
- Περί της διαμέτρου
- Συγγράμματα εν επιτομή
- Περί τετραγωνισμού του κύκλου
- Δεδομένα
Σημαντικότατη θεωρείται και η ανακάλυψη, από τον ίδιο, τύπου που δίνει το εμβαδόν τριγώνου από τις πλευρές του, και ακόμα η επέκτασή του στα εγγεγραμμένα τετράπλευρα.
Μία άλλη σημαντική προσφορά του σοφού μας είναι η έκφραση των εμβαδών όλων των γνωστών κανονικών πολυγώνων συναρτήσει της πλευράς τους. Το γεγονός αυτό μας επιτρέπει να υποθέσουμε ότι είχε εκφράσει όλα τα αντίστοιχα αποστήματα εκ των πλευρών, στηριγμένος στις κεντρικές γωνίες των πολυγώνων. Είναι λοιπόν πολύ πιθανό να διέθετε (ή να είχε συγκροτήσει) πίνακα των λόγων (απόστημα):(ημι-πλευρά), δηλαδή πίνακα εφαπτομένων.
Ο Αρχιμήδης επίσης γνώριζε να κατασκευάζει τη λύση ειδικών τριτοβάθμιων προβλημάτων, και μεταξύ αυτών και του Δηλίου Προβλήματος. Τις λύσεις αυτές τις έδινε με την τομή δύο κωνικών (Ευτόκιος).
Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα έκφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών εφαρμόζοντας "απειροστικές" μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών.
Η πρωτοτυπία και η αποτελεσματικότητα των μελετών του έγιναν αιτία να χαρακτηριστεί από τους ιστορικούς των μαθηματικών, ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών και όλων των εθνών.
ΙΠΠΑΡΧΟΣ ο ΝΙΚΑΕΥΣ
Μεγάλος μαθηματικός, γεωγράφος μετρητής και κυρίως Αστρονόμος. Δίδαξε και εκτέλεσε παρατηρήσεις ακριβείας στη Ρόδο και την Αλεξάνδρεια, με όργανα, τα οποία ανακάλυψε ή βελτίωσε ο ίδιος. Παρότι δέσμιος του γεωκεντρικού συστήματος, συνέβαλε εξαιρετικά στην μαθηματικοποίηση της ελληνικής αστρονομίας και στην ολοκλήρωση της μαθηματικής Γεωγραφίας.
Ενδεικτικοί είναι οι σωσμένοι τίτλοι μερικών από τα έργα του.
Ενδεικτικοί είναι οι σωσμένοι τίτλοι μερικών από τα έργα του.
- "Των Αράτου και Ευδόξου Φαινομένων εξηγήσεως βιβλία γ'" (σώθηκε).
- "Εις Αστερισμούς ή περί των Απλανών..." (σώθηκε).
- "Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης".
- "Περί μηνιαίου χρόνου".
- "Περί εμβολίμων μηνών τε και ημερών".
- "Παραλακτικών βιβλία δύο".
- "Περί της των ιβ ζωδίων αναφοράς".
- "Περί της μεταπτώσεως".
- "Περί της των συνανατολών πραγματείας".
- "Περί εκλείψεων Ηλίου κατά τα επτά κλίματα".
- "Περί της πραγματείας της εν κύκλω ευθειών βιβλία ιβ'".
- "Προς τον Ερατοσθένη και τα εν τη Γεωγραφία αυτού λεχθέντα".
- Συνέταξε έναν πίνακα 1022 αστέρων, ορατών από την Αλεξάνδρεια, και τα κατέταξε σε 49 αστερισμούς (21 Β, 16 Ν και 12 ζωδιακούς) και σε 6 μεγέθη λαμπρότητας.
- Εισήγαγε την υποδιαίρεση του κύκλου σε 360°.
- Συγκρότησε πίνακα χορδών κύκλου, στον οποίο έδινε τα μήκη των χορδών δοσμένου κύκλου (ίσως R=60), συναρτήσει των επίκεντρων γωνιών τους (και ίσως ανά μισή μοίρα) (Πτολεμαίος). Ο πίνακας αυτός είναι πιθανό να είναι πύκνωση αντίστοιχου πίνακα του Αρχιμήδη.
ΠΟΣΕΙΔΩΝΙΟΣ από την ΑΠΑΜΕΙΑ
'Eζησε στο διάστημα (135-51 π. Χ.).
Οι σωσμένοι τίτλοι των μαθηματικών έργων του είναι:
Οι σωσμένοι τίτλοι των μαθηματικών έργων του είναι:
- "Περί Μετεώρων" για τα Ουράνια σώματα και φαινόμενα.
- "Περί Ωκεανού και των κατ' αυτόν" (περίπλοες, περίμετρος της Γης και άλλα).
- "Προς Ζήνωνα" (Μάλλον για τα μαθηματικά παράδοξά του).
- "Περί Κόσμου" (για το Σύμπαν).
- "Φυσικοί λόγοι" (θέματα Φυσικής).
- "Περί του Ηλίου μεγέθους".
- "Εξήγησις του Πλάτωνος Τιμαίου".
ΔΙΟΝΥΣΟΔΩΡΟΣ ο ΜΗΛΙΟΣ
Θα ήταν παράλειψη να μην αναφέρουμε τον ΔΙΟΝΥΣΟΔΩΡΟ τον ΜΗΛΙΟ ο οποίος έζησε στο διάστημα 2-1 αι. π. Χ ., και μάλλον ήταν σύγχρονος του Ποσειδωνίου.
Οι αναφορές σε αυτόν δείχνουν ότι ήταν γεωμέτρης, διάσημος στο πανελλήνιο και ότι καταγόταν από τη Μήλο (Στράβων, Πλίνιος). Γνωστά είναι δύο έργα του το "Συμβολαί" (αναφέρεται σε έρευνες του Αρχιμήδη) και το "Περί Σπείρας" (Σαμπρέλλας).
Σήμερα, από το συνολικό μαθηματικό του έργο, γνωρίζουμε δύο μόνο γεγονότα.
Οι αναφορές σε αυτόν δείχνουν ότι ήταν γεωμέτρης, διάσημος στο πανελλήνιο και ότι καταγόταν από τη Μήλο (Στράβων, Πλίνιος). Γνωστά είναι δύο έργα του το "Συμβολαί" (αναφέρεται σε έρευνες του Αρχιμήδη) και το "Περί Σπείρας" (Σαμπρέλλας).
Σήμερα, από το συνολικό μαθηματικό του έργο, γνωρίζουμε δύο μόνο γεγονότα.
- Πρώτον, τη μέτρηση της περιμέτρου της Γης. Συγκεκριμένα ο Πλίνιος αναφέρει ότι μετά το θάνατό του οι γυναίκες, που πήγαν να τελέσουν στον τάφο του τα καθιερωμένα, βρήκαν ένα γράμμα υπογεγραμμένο από τον ίδιο, που έλεγε ότι έφτασε στο κέντρο της γης και ότι αυτό απέχει από την επιφάνεια 42.000 στάδια (ακτίνα της γης-σφαίρας). Ανεξάρτητα τώρα από τον θρύλο βλέπουμε ότι αυτός θεωρούσε την περίμετρο της γης ίση προς:
στάδια (Αρχιμήδης: ). Η πραγματική τιμή ήταν η Γ=252.000 στάδια (του Ιππάρχου). - Δεύτερο μαθηματικό γεγονός είναι η έκφραση του όγκου και του εμβαδού μιας Σπείρας. (Στερεό που προκύπτει από την περιστροφή ενός κύκλου γύρω από έναν άξονα που δεν την τέμνει) (Ήρωνος "Μετρικά" ΙΙ). Πιστεύεται ότι αυτό έγινε με τον τεμαχισμό της Σπείρας σε ίσες φέτες με επίπεδα που περνούν από τον άξονά της. Οι φέτες αυτές, τοποθετημένες η μία πάνω στην άλλη, κατ' αντίθετη φορά, σχηματίζουν έναν "κίονα", που ο όγκος και η επιφάνειά του προσεγγίζουν τα αντίστοιχα της Σπείρας, όσο πιο λεπτές είναι οι φέτες. Στο όριο όμως ο κίων αυτός θα γίνεται κύλινδρος με βάση τον περιστρεφόμενο κύκλο και ύψος το μήκος της περιφέρειας που γράφει κατά την περιστροφή το κέντρο του. Έτσι ο όγκος: και το εμβαδόν: (Αρχιμήδης).
ΔΙΟΚΛΗΣ
Έζησε και έδρασε τον 1 αι. π. Χ.
- Η καταγωγή και η πόλη δράσης του μας είναι άγνωστες. Στην ιστορία των μαθηματικών πέρασε με τη λύση δύο περίφημων προβλημάτων, του Δηλίου και της διαίρεσης σφαίρας με επίπεδο.
Ο Ευτόκιος (6 αι. μ. Χ.) ο σχολιαστής των έργων του Αρχιμήδη, μας πληροφορεί ότι οι λύσεις των δύο αυτών προβλημάτων περιέχονται στο έργο του Διοκλή "Περί Πυρείων", που σήμερα είναι χαμένα. - Το Δήλιο πρόβλημα ο Διοκλής το έλυσε με την επινόηση μιας καμπύλης (γεωμετρικού τόπου), η οποία τότε κατασκευαζόταν σημείο προς σημείο. Μετά την κατασκευή της καμπύλης ο γεωμέτρης μας ανακάλυψε την ιδιότητά της: . Δηλαδή ότι οι ΚΡ, ΚΟ είναι μέσες ανάλογες των ΑΚ και ΚΖ.
Ο Διοκλής στη συνέχεια ένωσε το Α με το μέσον της ΔΜ και από την τομή της ευθείας αυτής με την Κισσοειδή, και την πιο πάνω ιδιότητα, κατόρθωσε να κατασκευάσει την πλευρά x του διπλάσιου κύβου από την πλευρά α του δοσμένου
ΗΡΩΝ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ
Ο χρόνος ζωής και δράσης του εκτείνεται μεταξύ του 1 αι. π .Χ . και 1 αι. μ. Χ..
Εκτός από τα έργα του όμως σημαντική είναι η μαθηματική προσφορά του. Συγκεκριμένα:
Εκτός από τα έργα του όμως σημαντική είναι η μαθηματική προσφορά του. Συγκεκριμένα:
- Έλυσε το Δήλιο πρόβλημα με τη βοήθεια κύκλων (Ήρων, Πάππος).
- Κατασκεύασε την τελική μορφή Διόπτρας της αρχαιότητας (πρόδρομος του Θεοδόλιχου) και περιέγραψε την επίλυση με τη βοήθειά της πλήθος γεωδαιτικών προβλημάτων.
- Διέσωσε τον τύπο εμβαδού τριγώνου από τις πλευρές, που είχε ανακαλύψει ο Αρχιμήδης, και έδωσε απλούστερη απόδειξή του.
- Διέσωσε την μέθοδο υπολογισμού τετραγωνικών ριζών του Αρχύτα, και ακόμα το μοναδικό παράδειγμα υπολογισμού κυβικής ρίζας.
ΜΕΝΕΛΑΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ
Έζησε και έδρασε τον 1-2 αι. μ. Χ..
Μαθηματικός και μετρητής αστρονόμος αναφέρεται ότι το 98 μ. Χ. έκανε αστρονομικές παρατηρήσεις στην Ρώμη. Από τα γεωμετρικά και αστρονομικά έργα του σώθηκε μόνο ένα με θέμα του τη Σφαιρική γεωμετρία. Το έργο αυτό είναι προϊόν των εκτεταμένων ερευνών του Μενελάου, φέρει τον τίτλο "Σφαιρική" και σώθηκαν μόνο οι μεταφράσεις του στην Αραβική και Εβραϊκή.
Συνοπτικά οι γνωστές μας προσφορές του Μενελάου στα αρχαία μαθηματικά είναι:
Μαθηματικός και μετρητής αστρονόμος αναφέρεται ότι το 98 μ. Χ. έκανε αστρονομικές παρατηρήσεις στην Ρώμη. Από τα γεωμετρικά και αστρονομικά έργα του σώθηκε μόνο ένα με θέμα του τη Σφαιρική γεωμετρία. Το έργο αυτό είναι προϊόν των εκτεταμένων ερευνών του Μενελάου, φέρει τον τίτλο "Σφαιρική" και σώθηκαν μόνο οι μεταφράσεις του στην Αραβική και Εβραϊκή.
Συνοπτικά οι γνωστές μας προσφορές του Μενελάου στα αρχαία μαθηματικά είναι:
- Το έργο "Σφαιρική" σε 3 βιβλία, με περιεχόμενο:
- Το πρώτο θεμελιώνει την πρώτη μη Ευκλείδεια γεωμετρία, τη Σφαιρική, στην οποία πρωτεύοντα ρόλο παίζουν οι μέγιστοι κύκλοι σφαίρας, ενώ στην Ευκλείδεια γεωμετρία τον έπαιζαν οι ευθείες. Εδώ εισάγονται για πρώτη φορά στην επιστήμη τα σφαιρικά τρίγωνα και μελετώνται διάφορες προτάσεις ισότητας και ανισότητας των στοιχείων τους.
- Το δεύτερο είναι καθαρά αστρονομικού περιεχομένου, ενώ
- Το τρίτο θεμελιώνει τη Σφαιρική Τριγωνομετρία.
- Το περίφημο Θεώρημα των διατεμνουσών, που φέρει το όνομά του. Το θεώρημα αυτό εμφανίζεται στα σφαιρικά τρίγωνα, ως σχέση χορδών των τόξων-πλευρών τους. Του θεωρήματος αυτού ο Μενέλαος δίνει πολλές εφαρμογές. Εκτός αυτού όμως του θεωρήματος, του οποίου το αντίστοιχο επίπεδο πιστεύεται ότι υπήρχε στα "Πορίσματα" του Ευκλείδη, ο σοφός μας δίνει τα σφαιρικά θεωρήματα των τόξων-διχοτόμων των τόξων-υψών και άλλα.
- Η συγκρότηση πινάκων χορδών κύκλου είναι η τρίτη γνωστή προσφορά του, αν και προϋπήρχε ο αντίστοιχος πίνακας του Ιππάρχου. Οι πίνακες αυτοί περιέχονται στο χαμένο έργο του "Περί υπολογισμού των χορδών κύκλου" σε 6 βιβλία, από το οποίο μάλλον άντλησε αργότερα ο Πτολεμαίος.
ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ ΚΛΑΥΔΙΟΣ
Έζησε στο χρονικό διάστημα (100-178 μ Χ)
Διάσημος μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος έζησε και έδρασε στην Αλεξάνδρεια. Στο έργο του συνόψισε και παρουσίασε συστηματικά τα επιτεύγματα των προγενέστερων στους διάφορους τομείς της επιστήμης, ελέγχοντας μεθόδους και μετρήσεις και προσθέτοντας δικά του συμπεράσματα.
Τα κύρια γνωστά μαθηματικά έργα του είναι:
Το δεύτερο μεγάλο έργο του είναι η Γεωγραφική Υφήγηση, με περιεχόμενό του οδηγίες για σύνταξη γεωγραφικών χαρτών (βιβλίο 8) και έναν κατάλογο 8000 τοπωνυμιών με τα γεωγραφικά πλάτη και μήκη τους (βιβλία 2-7). Το έργο εκτός απο τις διάφορες τοποθεσίες, απο τους καταρράκτες του Νείλου μέχρι τη βόρεια Ευρώπη και από την Ισπανία μέχρι την Κίνα, περιλαμβάνει και 27 χάρτες, εκ των οποίων ο ένας παγκόσμιος. Η πρώτη μετάφραση του έργου στα Λατινικά έγινε το 1406 στη Φλωρεντία. Ακολούθησαν και άλλες μεταφράσεις, μεταξύ των οποίων και εκείνη της Ρώμης (1478), της οποίας ένα αντίγραφο διέθετε και ο Χριστόφορος Κολόμβος (πρώτο ταξίδι 1492).
Ο Πτολεμαίος γενικά με το έργο του κατάφερε να συνοψίσει και να παρουσιάσει πολλά θέματα των προγενέστερων μαθηματικών, και έτσι να τα διδάξει και να τα διαδώσει. Αυτά μαζί με τα δικά του επιτεύγματα , τον κατατάσσουν μεταξύ των μεγάλων μελετητών των αρχαίων μαθηματικών, αν και παρέμεινε προσηλωμένος στο Γεωκεντρισμό και στήριξε την Γεωγραφία του στη λαθεμένη τιμή της περιμέτρου της Γης (180.000 στάδια).
Διάσημος μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος έζησε και έδρασε στην Αλεξάνδρεια. Στο έργο του συνόψισε και παρουσίασε συστηματικά τα επιτεύγματα των προγενέστερων στους διάφορους τομείς της επιστήμης, ελέγχοντας μεθόδους και μετρήσεις και προσθέτοντας δικά του συμπεράσματα.
Τα κύρια γνωστά μαθηματικά έργα του είναι:
- Η Μαθηματική Σύνταξη. (13 βιβλία, σώθηκε). 1515/1813-16
- Η Γεωγραφική Υφήγηση. ( 8 βιβλία, σώθηκε). 1462
- Αρμονικά. ( 8 βιβλία, στα Λατινικά από τον Βοήθιο). 1563
- Οπτική πραγματεία. ( σώθηκαν τα βιβλία 2-5 στα λατινικά) . 1150
Το δεύτερο μεγάλο έργο του είναι η Γεωγραφική Υφήγηση, με περιεχόμενό του οδηγίες για σύνταξη γεωγραφικών χαρτών (βιβλίο 8) και έναν κατάλογο 8000 τοπωνυμιών με τα γεωγραφικά πλάτη και μήκη τους (βιβλία 2-7). Το έργο εκτός απο τις διάφορες τοποθεσίες, απο τους καταρράκτες του Νείλου μέχρι τη βόρεια Ευρώπη και από την Ισπανία μέχρι την Κίνα, περιλαμβάνει και 27 χάρτες, εκ των οποίων ο ένας παγκόσμιος. Η πρώτη μετάφραση του έργου στα Λατινικά έγινε το 1406 στη Φλωρεντία. Ακολούθησαν και άλλες μεταφράσεις, μεταξύ των οποίων και εκείνη της Ρώμης (1478), της οποίας ένα αντίγραφο διέθετε και ο Χριστόφορος Κολόμβος (πρώτο ταξίδι 1492).
Ο Πτολεμαίος γενικά με το έργο του κατάφερε να συνοψίσει και να παρουσιάσει πολλά θέματα των προγενέστερων μαθηματικών, και έτσι να τα διδάξει και να τα διαδώσει. Αυτά μαζί με τα δικά του επιτεύγματα , τον κατατάσσουν μεταξύ των μεγάλων μελετητών των αρχαίων μαθηματικών, αν και παρέμεινε προσηλωμένος στο Γεωκεντρισμό και στήριξε την Γεωγραφία του στη λαθεμένη τιμή της περιμέτρου της Γης (180.000 στάδια).